Основными, неопределяемыми понятиями в теории действительных чисел являются натуральные числа

\begin{displaymath} \mathbb{N}=\{1,2,\ldots\} \end{displaymath}.


Функция $f(x)$ называется $n$ раз непрерывно дифференцируемой на некотором промежутке, если на этом промежутке она имеет непрерывные производные до $n$-го порядка включительно.

Пусть функция $f$ имеет первообразную на некотором промежутке $E$. Неопределенным интегралом от функции $f$ на промежутке $E$ называется совокупность всех первообразных функций для $f$ на $E$, и он обозначается $\displaystyle \int f(x)dx$. Поэтому

\begin{displaymath} \int f(x)dx=F(x)+C, \eqno(8.1.2) \end{displaymath}

где $F$ -- одна из первообразных для $f$ на $E$.