Метод математической индукции.
Высказывание $\forall\ n:\ A(n)$ истинно, если выполняются следующие условия:

1. (База индукции.) Высказывание $A(n)$ истинно для $n=1$.

2. (Шаг индукции.) Из истинности $A(n)$ при $n=k$ (предположение индукции) вытекает истинность этого высказывания при $n=k+1$, т.е. $A(k)\Rightarrow A(k+1)$ -- истинная импликация.

Часто множество записывают в виде $\{x\in X:\ A(x)\}$, где $A(x)$ -- предикат, $X$ -- некоторое множество из области изменения переменной величины $x$.

Модулем числа $a$ называется:

\begin{displaymath} \vert a\vert=\cases{ a, &$a$ положительно;\cr 0, &$a=0$;\cr -a, &$a$ отрицательно.\cr } \end{displaymath}