Последовательность $\{\alpha_n\}$ называется бесконечно малой, если $\alpha_n\to 0$ при $n\to\infty$. Развернутое определение:

\begin{displaymath} \forall\ \varepsilon>0\quad \exists\ N(\varepsilon)\in\mathb... ...forall\ n>N(\varepsilon):\quad \vert\alpha_n\vert<\varepsilon. \end{displaymath}


Последовательность $\{x_n\}$ называется бесконечно большой, если

\begin{displaymath} \forall\ E>0\quad \exists\ N(E)\in{\mathbb{N}}\quad \forall\ n>N(E):\ \vert x_n\vert>E. \end{displaymath}

Этот факт мы будем записывать так: $x_n\to\infty$ при $n\to\infty$ или

\begin{displaymath} \lim_{n\to\infty}{x_n}=\infty. \end{displaymath}


Функция $\alpha=\alpha(x)$ называется бесконечно малой функцией при $x\to x_0$, если $\alpha(x)\to 0$ при $x\to x_0$.

Функция $A=A(x)$ называется бесконечно большой функцией при $x\to x_0$, если

\begin{displaymath} \lim_{x\to x_0}{A(x)}=\infty \end{displaymath}

или, в развернутой форме, если для любого $E>0$ существует $\delta(E)>0$, что для всех $x,\ 0<\vert x-x_0\vert<\delta(E):\ \vert A(x)\vert>E$.