Первый замечательный предел.
\begin{displaymath} \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1. \eqno(6.1.2) \end{displaymath}

Второй замечательный предел.
\begin{displaymath} \lim_{x\to0} \left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}= \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e. \eqno(6.5.1) \end{displaymath}