Говорят, что функция $f$ удовлетворяет условию Коши в точке $x_0\in (a,b)$, если она определена в $(a,b)$, быть может, кроме самой точки $x_0$, и выполнено

\begin{displaymath} \forall\ \varepsilon >0\quad \exists\ \delta(\varepsilon )>0... ...'}-x_0\vert<\delta\\ 0<\vert x^{''}-x_0\vert<\delta$} \right]: \end{displaymath} 


                           \begin{displaymath}
\left\vert f(x^{'})-f(x^{''})\right\vert<\varepsilon .
\eqno(5.3.1)
\end{displaymath}