Данилин Алексей Руфимович
Профессор кафедры математического анализа и теории функций
Доктор физико-математических наук
Заведующий отделом Института математики и механики УрО РАН

Биография

Окончил Уральский государственный университет в 1975 году.
С 1975 по 1978 обучался в аспирантуре под руководством В. К. Иванова и В. П. Тананы.
В 1978 году защитил кандидатскую дисеертацию «Вопросы устойчивости регуляризующих алгоритмов в банаховых пространствах»,
в 2000 – докторскую «Сингулярно возмущенные задачи оптимального управления».
1978–1990 – доцент кафедры математического анализа Свердловского государственного педагогического института
1990–1998 – заведующий кафедрой математического анализа Свердловского государственного педагогического института
с июля 1998 по настоящее время работает в отделе уравнений математической физики (сначала в должности старшего научного сотрудника, затем – ведущего научного сотрудника; в настоящее время заведует этим отделом).
 
Учебная работа

ПредметЛекцииПрактические занятияСпециальность/направление
В 1 семестре 2006–2007 уч. года
Асимптотические методы Спецкурс   Математика. Прикладная математика
Функциональный анализ ν   Математика. Прикладная математика
В 2001–2005 гг. и во 2 семестре 2005–2006 уч. года
Асимптотические методы Спецкурс   Математика. Прикладная математика
Современные проблемы математики ν   Физика (магистратура)
Функциональный анализ ν   Математика. Прикладная математика
Функциональный анализ ν ν Математика. Компьютерные науки

 
Научные интересы

Тематика математических исследований А. Р. Данилина связана с некорректными задачами, теорией управления и асимптотическими разложениями сингулярно возмущенных задач оптимального управления.
В настоящее время Данилин А. Р. занимается исследованием сингулярно возмущенных задач оптимального управления, описывающихся уравнениями и системами в частных производных.
 
Список основных научных трудов
  1. Об оптимальности по порядку метода Пикара при решении некорректных задач. Случай дискретного спектра // Методы решения условно-корректных задач (сборник научных трудов). Свердловск: УНЦ, 1975. С. 67–77.
  2. О сходимости проекционных методов решения линейных некорректных задач // Матем. записки уральского университета. 1975. Т. 9, тетрадь 4. C. 3–13 (соавтор Танана В. П.).
  3. Об устойчивости конечномерных аппроксимаций в обобщенном методе невязки // Методы регуляризации неустойчивых задач (сборник научных трудов). Свердловск: УНЦ, 1976. C. 35–40.
  4. Вопросы устойчивости регуляризующих алгоритмов в банаховых пространствах (автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук). Свердловск: УрГУ, 1978. 18 с.
  5. О (-устойчивости метода регуляризации А. Н. Тихонова решения неявных операторных уравнений первого рода // Исследования по функциональному анализу (сборник научных трудов). Свердловск: УрГУ, 1978. C. 15–31.
  6. Об условиях сходимости аппроксимаций метода невязки // Известия ВУЗов. Математика. 1980. № 11. С. 38–40.
  7. Необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций регуляризованных решений // Доклады АН СССР. 1982. Т. 264, № 5. С. 1094–1096 (соавтор Танана В.П.).
  8. Необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций метода невязки // Журнал вычислит. математики и матем. физики. 1982. Т.22, № 4. С. 994–997.
  9. О двойственности дискретных аппроксимаций // Исследование операторных уравнений в функциональных пространствах (сборник научных трудов). Свердловск: УрГУ, 1983. С. 39–45 (соавтор Корзунин Л.Г.).
  10. Необходимые и достаточные условия сходимости аппроксимаций линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве // Журнал вычислит. математики и матем. физики. 1984. Т. 24, № 5. С. 633–639 (соавтор Танана В. П.).
  11. Об оптимальных по порядку оценках конечномерных аппроксимаций решений некорректных задач // Журнал вычислит. математики и матем. физики. 1985. Т. 25, № 8. С. 1123–1130.
  12. Регуляризация задач управления в условиях неопределенности // Некоторые вопросы теории операторов (сборник научных трудов). Свердловск: УрГУ, 1987. С. 20–28.
  13. Об устойчивости методов регуляризации задач управления относительно конечномерных аппроксимаций // Исследования по функциональному анализу и топологии (сборник научных трудов). Свердловск: УрГУ, 1990. С. 34–43.
  14. Регуляризация задачи управления с ограничениями на состояние // Известия вузов. Математика. 1992. № 2. С. 24–28.
  15. Регуляризация задачи управления динамической системой в гильбертовом пространстве в условиях неопределенности // Дифференциальные уравнения, 1994. Т. 30, № 1. С. 172–174.
  16. Асимптотика решения задачи о быстродействии при возмущении начальных условий // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1994. № 3. С. 96–103 (соавтор Ильин А. М.).
  17. Регуляризация нелинейных задач управления при возмущении ограничений // Известия вузов. Математика. 1996. № 8. С. 34–38.
  18. Асимптотическое поведение решения задачи быстродействия для линейной системы при возмущении начальных данных // Доклады Академии Наук. 1996. Т. 350, № 2. С. 155–157 (соавтор Ильин А.М.).
  19. Асимптотика решения одной задачи оптимального управления // Комплексный анализ, дифференциальные уравнения, численные методы и их приложения. III. Дифференциальные уравнения (сборник научных трудов). Уфа: ИМ с ВЦ РАН, 1996. С. 57–67 (соавтор Ильин А.М.).
  20. О структуре решения одной возмущенной задачи быстродействия // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4, № 3. С. 905–926 (соавтор Ильин А. М.).
  21. Асимптотика ограниченных управлений для сингулярных эллиптических задач // Матем. сб. 1998. Т. 189 (34), № 11. С. 27–60.
  22. Асимптотика решений системы сингулярных эллиптических уравнений в прямоугольнике // Матем. сб. 1998. Т. 189, № 11. С. 27–60.
  23. Асимптотика управлений для сингулярной эллиптической задачи // Доклады академии наук. 1999. Т. 369, № 3. С. 305–308.
  24. Сингулярно возмущенные задачи оптимального управления (автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук). Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2000. 34 с.
  25. Аппроксимация сингулярно возмущенной эллиптической задачи оптимального управления // Матем. сб. 2000. Т. 191, № 10. С. 3–12.
  26. От слабого разрыва к градиентной катастрофе // Матем. сб. 2001. Т. 192, № 10. С. 3–18 (соавтор Ильин А. М.).
  27. Асимптотика ограниченных управлений для сингулярной эллиптической задачи в области с малой полостью // Матем. сб. 2003. Т. 194, № 1. С. 31–60.
  28. Асимптотика решения задачи Коши для уравнения Гамильтона – Якоби, зависящего от малого параметра // Доклады АН, 2006. Т. 497, № 3. С. 304–306.

Методическая деятельность

А. Р. Данилин принимает активное участие в работе очно-заочной школы по математике и информатике при ИММ УрО РАН, в проверке олимпиадных работ по информатике и рецензированию рефератов школьников.
 
Дата последнего обновления: 11.10.2006