ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ЛИТЕРАТУРА

Программа спец. семинара «Дифференциальные свойства функций»

Для подготовки дипломированных специалистов по специальности:

код по ГОС ВПО	код по ОКСО	наименование
010100	010101	математика

и для подготовки бакалавров, магистров по направлению:

код по ГОС ВПО	код по ОКСО	наименование
511200	010200	математика, прикладная математика

ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Семестр		5
Общая трудоемкость дисциплины		54 час.
в том числе	лекций	–
	семинарских занятий	36 час.

ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
Семестр	Экзамен	Зачёт
5	ν ^*	ν ^*

^* по выбору студента

Составители (разработчики) программы –	Арестов Виталий Владимирович, доктор физ.-мат. наук, профессор;
	Глазырина Полина Юрьевна, кандидат физ.-мат. наук, доцент;
Кафедра математического анализа и теории функций, Уральский государственный университет.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Функции ограниченной вариации.
Понятие вариации. Вариация монотонной (кусочно монотонной) функции; функции, удовлетворяющей условию Липщица. Арифметические операции над функциями ограниченной вариации. Аддитивность вариации по отрезку. Вариация кусочно непрерывно дифференцируемой функции. Представление функций ограниченной вариации в виде разности двух монотонных функций. Представление функций ограниченной вариации в виде суммы непрерывной функции ограниченной вариации и функции скачков. Интеграл Римана-Стилтьеса. Свойства: линейность по функциям, аддитивность по отрезку. Интегрирование по частям. Вычисление интеграла Римана-Стилтьеса от непрерывной функции по непрерывно дифференцируемой функции и по функции скачков. Принцип выбора Хелли. Криволинейные интегралы первого и второго рода вещественной функции по спрямляемой кривой. Выражение через интеграл Римана-Стильтьеса и интеграл Римана.
Абсолютно непрерывные функции.
Дифференцируемость монотонных функции. Производная неопределенного интеграла Лебега. Восстановление абсолютно непрерывной функции по ее производной. Представление функции ограниченной вариации в виде суммы абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной составляющих.
Функции нескольких переменных.
Максимальная функция. Точки Лебега локально суммируемых функций.
Применения.

ЛИТЕРАТУРА

Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной: – СПб.: Лань, 1999. – 560 с.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 2004.
Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. – М.: Мир, 1974.
Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. В двух томах.
Xалмош П. Теория меры. – М.: ИИЛ, 1953. – 290 c.
Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., и др. Действительный анализ в задачах. – М: Физматлит, 2005. – 416 с.
Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. М.: Просвещение,1983. – 232 с.
Теляковский С.А. Сборник задач по теории функций действительного переменного – М: Наука, 1980. – 212 с.